摘要：已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴.y轴分别相交于点A两点.其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式, (2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积, (3) △AOB与△BDE是否相似?如果相似.请予以证明,如果不相似.请说明理由. (注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为) 解:( 1)由已知得:解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1.4) 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称.所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 (3)相似 如图.BD= BE= DE= 所以, 即: ,所以是直角三角形 所以,且, 所以.
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（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为3
3
cm．24、（1）已知如图，有一根木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为多少cm？
（2）一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底是几岁呢？现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗？
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（2）一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底是几岁呢？现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗？
（2008•绵阳）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
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的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
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的图象上，点D的坐标为（0，-2）．