(本题满分8分)如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．

1.（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？

2.（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

(本题满分7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开．

(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

(本题满分12分)如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

1.（1）求弦AB的长；

2.（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

3.（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.

(本题满分8分)如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）写出的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.