摘要：了解线段的比.成比例线段的概念.会判断已知线段是否成比例.了解黄金分割.
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14、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．请写出一个适当的判定两个扇形相似的方法：
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两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例
．（1）三条平行线截两条直线，所得的
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形
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对应线段的
对应线段的
的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的
两边上的对应线段的比
两边上的对应线段的比
相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形
的三边对应成比例
的三边对应成比例
．
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
=
分析：要证
=
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
=
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
=
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
?
=
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
分析：要证
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
|
CE∥DA?
|
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．
[]①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 查看习题详情和答案>>