（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____     _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）

和点（4，2）.

1.（1） 求这条抛物线的函数关系式.

2.（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.

①求边BC的长.

②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面

积比为1:4时，求点C的坐标.

（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示．

（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A₁B₁C₁D₁，请在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；

（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A₂B₂C₂D₂，请直接写出点D₂的坐标为__ _       ___，点D旋转到点D₂所经过的路径长为____      __．

（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．