摘要：解:(1)∵AB为⊙O的直径 ∴AC⊥BC ------------------------1分 ∵OD∥BC ∴AC⊥OD ------------------------2分 (2)∵OD∥BC.O为AB的中点 ∴OD为△ABC的中位线 ------------------------3分 ∵BC=4cm ∴OD=2cm -----------4分 (3)∵2sinA-1=0 ∴∠A=30° ------------------------5分 在△ABC中.∠ACB=90°.∠A=30°.BC=4cm ∴AB=8cm ------------------------7分
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如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．
【解析】（1）连接OD，利用切线性质求证
（2）设⊙O的半径为x．通过△ODF∽△AEF，解得x的值
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如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC．黄皓、李明两位同学的作法分别是：