摘要：[05南通海门]如图.在平面直角坐标系中.已知A.B.O为坐标原点.△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度.再向右平移m(m＞0)个单位长度.得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l． (1)求A1.P1两点的坐标(用含m的式子表示), (2)求周长l与m之间的函数关系式.并写出m的取值范围． [解](1)过点B作BQ⊥OA于点Q． ∵ 点A坐标是. ∴点A1坐标为(-10+m.-3).OA＝10． 又∵ 点B坐标是. ∴BQ＝6.OQ＝8． 在Rt△OQB中.． ∴OA＝OB＝10.． 由翻折的性质可知.PA＝OA＝10.PB＝OB＝10. ∴四边形OAPB是菱形. ∴PB∥AO.∴P点坐标为. ∴P1点坐标为(-18+m.3)． (2)①当0＜m≤4时., 过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1.则B1 Q1＝6-3＝3. 设O1B1 交x轴于点F. ∵O1B1∥BO. ∴∠α＝∠β. 在Rt△FQ1B1中.. ∴. ∴Q1F＝4. ∴B1F＝＝5. ∵AQ＝OA-OQ＝10-8＝2. ∴AF＝AQ+QQ1+ Q1F＝2+m+4＝6+m. ∴周长l＝2(B1F+AF)＝2(5+6+m) ＝2 m+22, ②当4＜m＜14时. 设P1A1交x轴于点S.P1B1交OB 于点H. 由平移性质.得 OH＝B1F＝5. 此时AS＝m-4. ∴OS＝OA-AS＝10-(m-4)＝14-m. ∴周长l＝2(OH+OS)＝2(5+14-m) ＝-2 m+38．
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（2006•南通）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．
（1）求点D，B所在直线的函数表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交边DC于点E，射线MC1交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．
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（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交边DC于点E，射线MC1交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．
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