摘要：24． 已知:在矩形中..．分别以所在直线为轴和轴.建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点(不与重合).过点的反比例函数的图象与边交于点． (1)求证:与的面积相等, (2)记.求当为何值时.有最大值.最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点.使得将沿对折后.点恰好落在上?若存在.求出点的坐标,若不存在.请说明理由．
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（本题满分12分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．① 填写下表，画出函数的图象：
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | | | | | | … |
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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（本题满分12分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | | | | | | … |
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足
，求证：CD∥PE．
，求证：CD∥PE．
，求证：CD∥PE．