摘要：解:(1)四边形PAOB是正方形.理由如下 ∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90° ∴四边形PAOB是矩形 --2分 m-3+m-2=-3 解得:m=1 经检验知m=1是原分式方程的解 ∴P(2.2) --3分 ∴PB=PA=2 ∴四边形PAOB是正方形. --4分 (2)OG=FG.证明如下: 延长FE交OA于点H.连结GH ∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90° ∴BOHF是矩形 ∴BF=OH ∵∠FBE=∠FEB=45° ∴EF= BF=OH --5分 ∵∠EHA=90°.G为AE的中点 ∴GH=GE=GA --6分 ∴∠GEH=∠GAH=45° ∴∠GEF=∠GHO --7分 ∴△GEF≌△GHO ∴OG=FG --8分 (3)由题意知:∠BNM=45° --9分 ∵要让四边形OBNM为等腰梯形 ∴∠BNM=∠NMO=45° --10分 ∴设M点的坐标为(x,x).代入 ∴x=±2 ∵M是第三象限上一动点 ∴x=-2 ∴M点的坐标为 --12分 (不同于此标答的其他解法.参照此标答给分)
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
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（2014•福鼎市模拟）在△ABC中，P是BA延长线上一点，AE是∠CAP的平分线，CE⊥AE于E，BD⊥EA延长线于D．
（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN．
（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F．试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）
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（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN．
（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F．试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）
（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
