摘要：投影片: 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系.左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示.而且左右两条抛物线关于y轴对称． (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? (3)你是怎样计算的?与同伴进行交流． 分析:因为两条钢缆都是抛物线形状.且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称.所以它们的顶点也关于y轴对称.两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式.所以应先进行配方化为y＝a(x-h)2+k的形式.即顶点式． 解:y=0．0225x2+0．9x+10 =0．0225(x2+40x+) 二0．0225(x2+40x+400-400+) ＝0．02252+1． ∴对称轴为x=-20．顶点坐标为． (1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米． (2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米． (3)是用配方法求得顶点坐标得到的.也可以直接代入顶点坐标公式中求得． [师]从上面的例题我们可知.抛物线在现实生活中的应用很广.因此大家要学好并运用好它.对于给出的问题要认真思考.把实际问题转化为数学问题.从而用数学知识解决实际问题． 在上面的问题中.大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流． 解:因为左右两条抛物线是关于y轴对称的.而关于y轴对称的图形的特点是.所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数.纵坐标相等.我们可以利用这个特点.在原有的左面的抛物线的表达式的基础上.得到右面抛物线的表达式.即把y不变.x换为-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中.得 y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10 ＝0．0225x2-0．9x+10．

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