摘要:了解平方根的概念.性质和求法.
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知识回顾:我们在学习《二次根式》这一章时,对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索,得到了如下结论:
(1)二次根式
有意义的条件是a≥0.
(2)二次根式的性质:①(
)2=a(a≥0);②
=|a|.
(3)二次根式的运算法则:
①
•
=
(a≥0,b≥0);
②
=
(a≥0,b>0);
③a
±b
=(a±b)
(c≥0).
类比推广:根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验,解决下面的问题.
(1)写出n次根式
(n≥3,n是整数)有意义的条件和性质;
(2)计算
+
.
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(1)二次根式
| a |
(2)二次根式的性质:①(
| a |
| a2 |
(3)二次根式的运算法则:
①
| a |
| b |
| ab |
②
| ||
|
|
③a
| c |
| c |
| c |
类比推广:根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验,解决下面的问题.
(1)写出n次根式
| n | a |
(2)计算
| 3 | -16 |
| 3 | 2 |
13、下列说法中,正确的有( )
①无限小数不一定是无理数
②矩形具有的性质平行四边形一定具有.
③平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
④一个数平方根与这个数的立方根相同的数是0和1.
①无限小数不一定是无理数
②矩形具有的性质平行四边形一定具有.
③平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
④一个数平方根与这个数的立方根相同的数是0和1.
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小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解,他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念:从左到右写下一个自然数,再把它按从右到左的顺序写一遍,如果两数位数相同,这样就得到了这个数的“颠倒数”,如348的颠倒数是843.
请你探究,解决下列问题:
(1)请直接写出2012的“颠倒数”为
(2)若数a存在“颠倒数”,则它满足的条件是:
(3)能否找到一个数字填入空格,使下列由“颠倒数”构成的等式成立?12×23□=□32×21.请你用下列步骤探究:
设这个数字为x,将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为
列出满足条件的关于x的方程:
解这个方程的:x=
经检验,所求的x值符合题意吗?
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请你探究,解决下列问题:
(1)请直接写出2012的“颠倒数”为
2102
2102
.(2)若数a存在“颠倒数”,则它满足的条件是:
数a的末位数字不等于零
数a的末位数字不等于零
.(3)能否找到一个数字填入空格,使下列由“颠倒数”构成的等式成立?12×23□=□32×21.请你用下列步骤探究:
设这个数字为x,将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为
230+x
230+x
和100x+32
100x+32
;列出满足条件的关于x的方程:
12(230+x)=21(100x+32)
12(230+x)=21(100x+32)
;解这个方程的:x=
1
1
;经检验,所求的x值符合题意吗?
符合
符合
(填“符合”或“不符合”).
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
的中点,弦DE
⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.
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例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
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