摘要:一元二次方程的解一般有两个.要根据实际情况舍去不合题意的解.
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问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以![]()
把
代入已知方程,得![]()
化简,得:![]()
故所求方程为![]()
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以![]()
把
代入已知方程,得![]()
化简,得:![]()
故所求方程为![]()
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
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问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以
把
代入已知方程,得
化简,得:
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以
把
化简,得:
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
;
(2)已知关于x的一元二次方程
问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。
解:设所求方程的
根为y,则y=2x,所以
把
代入已知方程,得
化简,得:
故所求方程为
这种利
用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提
供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,
使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;
(2)已知关于x的一
元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。
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解:设所求方程的
把
化简,得:
故所求方程为
这种利
(1)已知方程
(2)已知关于x的一