摘要：(采用讨论.练习和讲解方式进行教学) 例1 如图.厂房屋顶人字架的跨度为10米.∠A＝26°.求中柱BC和上弦AB的长? 说明:为什么要先讲此例呢?其原因是.虽然它也是实际问题.但它已抽象为数学问题,且一些名词已在图中得到直观解释.勿须教师多废喉舌,再说此例归结为解Rt△ACB也是明显的.且求中柱BC和上弦AB也能比较灵活的应用到各种三角函数关系式.所以把它做为首例是非常必要的. 教法:为了从分析中选用哪一个锐角三角函数关系式较好.最好让学生讨论.大家确定较好的方法以后.再要求学生用这种方法写出解答过程如下: 练习1 如图6-37?某厂车间的人字屋架为等腰三角形.跨度AB＝12米.∠A＝22°?求中柱CD和上弦AC的长? 答:CD≈2.42米.AC≈6.47米. 例2 如图6-38.线段AB和CD分别表示甲.乙两幢楼的高.AB⊥BD于B.CD⊥BD于D.从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°.测得乙楼底部D的俯角β＝60°.已知AB＝24米.求CD＝? 此例按以下步骤进行教学: (1)教师先把仰角和俯角这两个概念的意义讲清楚.然后引导学生审题.(从整体上理解条件和结论)把已知条件标在图上. (2)分析条件和结论的关系. 因为DE＝AB＝24米.β＝60°.所以AE可求. 因为AE可求.又α＝30°所以CE可求. 所以CD可求. (3)选用适当的三角函数关系式. 选cotβ求AE.选tanα求CE.这样可避免分母出现未知数. (4)写出解答过程如下: 解:因为DE＝AB＝24米. 所以 CD＝CE+DE＝8+24＝32(米). 答:乙楼CD＝32米. 练习2 如图.某飞机于空中A处探测到目标C.此时飞行高度AC＝1200米.从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝16°31′.求飞机A到控制点B的距离. 练习3 如图.在离铁塔150米的A处.用测角仪器测得塔顶的仰角为30°12′.已知测角仪器高AD＝1.52米.求铁塔高BE. (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 (采用学生讨论.然后找一个学生板演) 答:BE≈88.8米. 例3 如图.在山坡上种树.要求株距是5.5米.测得斜坡的倾斜角是24°.求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米. (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 此例按照以下步骤进行教学. (1)先引导学生在理解水平距离和坡面距离的基础上.从整体上分析条件和结论. (2)引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形并写出已知和所求).作出BC⊥AC于C.已知AC＝5.5米.∠BAC＝24°.求AB的长. (3)让学生讨论.给出解答如下: 答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米 练习4如图.沿AC方向山修渠.为了加快施工进度.要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD＝140°.BD＝520米.∠D＝50°.那么开挖点E离D多远.正好能使A.C.E成一直线? (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 此题采取让学生讨论后板书的办法进行教学.具体步骤如下: (1) 引导学生讨论.理解题意, (2) 引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形.转化为解Rt△BDE.如右图). (3) 引导学生根据图形适当选择锐角三角函数关系式: (4) 让学生板演过程. 例4如图.一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上的A处.它沿正南方向航行7C海理后.到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处.这时.海轮所在的B处距离灯塔P有多远? (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 此例按照以下步骤进行教学: (1) 先帮助学生理解方位角的意义.理解正南方向的意义.有必要可以将平面几何第一章中后面有关的习题做一遍.在此基础上理解条件和结论. (2) 引导学生将实际问题转化为解Rt△APB.即已知AB=70海里.∠B=30°.求PB. (3) 引导学生选用适当的锐角三角函数关系式: (4) 写出解答过程 解1:在Rt△APB中.AB=70. 答:海轮所在的B处距离灯塔P有353 解2:因为∠APB=90°, ∠B=30°, 所以设PA=x,则AB=2x,PB=3, 由AB=2x,得2x=70,所以x=35, 说明:在解直角三角形过程中,如遇到有特殊角30°,45°和60°时,也可考虑用第二种方法. 练习5一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到B点,再从B点也发向南偏西15°方向走了一段距离到C点,则∠ABC的度数是. 教法:让学生画图便得∠ABC=45°. 练习6两灯塔G和F与海洋观察站O的距离相等,灯塔G在观察站O的北偏东40°灯塔F在观察站O的南偏东60°,则灯塔G在灯塔F的( ) A. 北偏东10°B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 教法:引导学生自己画图,经过讲座得到下图. 答案是选B.具体解答如下: 作OE/OM于E,因为∠GOF=80°,GO=FO. 所以∠OGF=50°.因为∠OGE=40°,所以∠EGF=10°. 因为GE//FN,所以∠GFN=10°.

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