摘要：例4 △ABC中.∠C＝90°.a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边. (1)a＝4,.sinA＝.求b.c.tanB, (2)a+c＝12.b＝8.求a.c.cosB 分析:我们知道.在直角三角形的三条边和两锐角这五个元素中.若已知关于这些元素的两个独立条件.其中至少有一个条件是边.则此直角三角形可解.但此题中的两小题均未给出一边一角或两边的两个独立条件.但(1)中.由sinA＝2/5＝a/c可设a＝2t,c＝5t,又因不a＝4.所以t＝2,所以a＝4,c＝10,将条件转化为一直角边.一斜边的两个独立条件.(2)中利用勾股定理c2-a2＝82.再由已知a+c＝12,构成关于a.c的二元二次方程组.得到a.c.本题是将条件经过转化.归结不四种类型之一.从而得到所求. 练习4 已知在△ABC中.∠C＝90°.a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边 例5 如图.△ABC中.∠C=90°.AC＝12.∠A的平分线AD＝8.求 △ABC的面积. 分析:根据三角形面积公式S＝AC·BC.已知AC＝12.只需求BC.但在直角△ABC中.除直角外只有一个条件AC.还要求出另一个边或角.观察已知发现.直角△ABD可解.然后再求∠BAC. 练习5 如图.△ABC中.∠C＝90°.∠ABC＝60°.BD是∠ABC的平分线.且BD＝2.求△ABC的周长 例6 如图.△ABC中.∠A＝30°.∠B＝45°.AC＝4.求AB的长? 分析:通过作高.将解斜三角形的问题化归为解直角三角形的问题. 略解:作CD⊥AB于D.则CD＝2.

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