摘要：2.3 正方形 教学目标 知识与技能 1．掌握正方形的概念.性质和判定.并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形.矩形.菱形的联系和区别 过程与方法 经历探索正方形有关性质.判定重要条件的过程.在观察中寻求新知.在探索中发展推理能力.逐步掌握说理的基本方法. 情感态度与价值观 通过正方形与平行四边形.矩形.菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育.提高学生的逻辑思维能力． 重点 正方形的定义及正方形与平行四边形.矩形.菱形的联系． 难点 正方形与矩形.菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:课堂引入 1．做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识.并感知正方形与矩形的关系．问题:什么样的四边形是正方形? 正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的.其定义包括了两层意: (1)有一组邻边相等的平行四边形 (2)有一个角是直角的平行四边形 2．[问题]正方形有什么性质? 由正方形的定义可以得知.正方形既是有一组邻边相等的矩形.又是有一个角是直角的菱形． 所以.正方形具有矩形的性质.同时又具有菱形的性质． 归纳.总结正方形的性质: 因为正方形是特殊的平行四边形.还是特殊的矩形.特殊的菱形.所以它具有这些图形性质的综合.引导学生从角.边.对角线上归纳总结. 正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角.四条边都相等. 正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分.每一条对角线平分一组对角. 第二步:应用举例: 例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知:四边形ABCD是正方形.对角线AC.BD相交于点O．求证:△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明:∵ 四边形ABCD是正方形. ∴ AC=BD. AC⊥BD. AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分)． ∴ △ABO.△BCO.△CDO.△DAO都是等腰直角三角形. 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 已知:如图.正方形ABCD中.对角线的交点为O.E是OB上的一点.DG⊥AE于G.DG交OA于F．求证:OE=OF． 分析:要证明OE=OF.只需证明△AEO≌△DFO.由于正方形的对角线垂直平分且相等.可以得到∠AOE=∠DOF=90°.AO=DO.再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO.根据ASA可以得到这两个三角形全等.故结论可得． 证明:∵ 四边形ABCD是正方形. ∴ ∠AOE=∠DOF=90°.AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等)． 又 DG⊥AE. ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 例3 已知:如图.四边形ABCD是正方形.分别过点A.C两点作l1∥l2.作BM⊥l1于M.DN⊥l1于N.直线MB.DN分别交l2于Q.P点． 求证:四边形PQMN是正方形． 分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形.再证△ABM≌△DAN.证出AM=DN.用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论． 证明:∵ PN⊥l1.QM⊥l1. ∴ PN∥QM.∠PNM=90°． ∵ PQ∥NM. ∴ 四边形PQMN是矩形． ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠BAD=∠ADC=90°.AB=AD=DC(正方形的四条边都相等.四个角都是直角)． ∴ ∠1+∠2=90°． 又 ∠3+∠2=90°. ∴ ∠1=∠3． ∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN． ∴ 四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)． 例4:已知:分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO .使AO=OC.BO=OD.求证:四边形ABCD是正方形. 例5:已知:点A,.B,.C,.D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点.并且AA,=BB,=CC,=DD.求证:四边形A,B,C,D,是正方形. 第三步:.随堂练习 1．正方形的四条边 .四个角 .两条对角线 ． 2．下列说法是否正确.并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形,( ) ②对角线互相垂直的矩形是正方形,( ) ③对角线垂直且相等的四边形是正方形,( ) ④四条边都相等的四边形是正方形,( ) ⑤四个角相等的四边形是正方形．( ) 1． 已知:如图.四边形ABCD为正方形.E.F分别 为CD.CB延长线上的点.且DE＝BF．求证:∠AFE＝∠AEF． 4．如图.E为正方形ABCD内一点.且△EBC是等边三角形.求∠EAD与∠ECD的度数． 第四步:课后反思: 1．已知:如图.点E是正方形ABCD的边CD上一点.点F是CB的延长线上一点.且DE=BF． 求证:EA⊥AF． 2．已知:如图.△ABC中.∠C=90°.CD平分∠ACB.DE⊥BC于E.DF⊥AC于F．求证:四边形CFDE是正方形． 3．已知:如图.正方形ABCD中.E为BC上一点.AF平分∠DAE交CD于F.求证:AE=BE+DF． 第五步:反馈归纳 (1)正方形是怎样的平行四边形?.有一组邻边相等.且有一个角是直角的平行四边形, (2)正方形是怎样的矩形?有一组邻边相等的矩形, (3)正方形是怎样的菱形?有一个角是直角的菱形, (4)明确四者之间的关系!!!! (5)判定一个平行四边形是正方形.还应具备什么条件?方法1 (6)判定一个矩形是正方形还应具备什么条件?方法2, (7)判定一个菱形是正方形还应具备什么条件?方法3, (8)小结:判定正方形的方法有三种. 知识再现: ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 正方形 ⑷ 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角 课后反思 :

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