摘要： (1) 证明: 如图.∵ AD=CD.DE=DG.∠ADC=∠GDE=90o. 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE. ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG． (2)猜想: AE⊥CG． 证明: 如图. 设AE与CG交点为M.AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG. ∴ ∠DAE=∠DCG． 又∵ ∠ANM=∠CND. ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．
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我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．
如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=
如图，AD⊥CD，∠E=∠A=41°，求∠EBC的度数．
如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．