摘要：1.2 平行四边形的判定(一) 教学目标 知识与技能 1．在探索平行四边形的判别条件中.理解并掌握用边.对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比.逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程.发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观 培养学生合情推理能力.经及严谨的书写表达.体会几何思维的真正内涵. 重点 理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点 几何推理方法的应用. 教 学 过 程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步:创景引入: 老师提问: 1.平行四边形定义是什么?如何表示? 2.平行四边形性质是什么?如何概括? 演示图片:选择各种四边形图片展示. 提出问题.在刚才演示的图片中.有哪些是平行四边形?你是怎样判断的? [探究]:小明的父亲手中有一些木条.他想通过适当的测量.割剪.钉制一个平行四边形框架.你能帮他想出一些办法来吗? 请学生通过观察.测量.猜想.验证.探索构成平行四边形的条件.思考并探讨: (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗? (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形? (3)你能说出你的做法及其道理吗? (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗? (5)你还能找出其他方法吗? 总结: 平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 第二步:应用举例: 例1已知:如图ABCD的对角线AC.BD交于点O.E.F是AC上的两点.并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形． 分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明． 问,你还有其它的证明方法吗?比较一下.哪种证明方法简单． 例2 已知:如图.A′B′∥BA.B′C′∥CB. C′A′∥AC． 求证:(1) ∠ABC＝∠B′.∠CAB＝∠A′.∠BCA＝∠C′, (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明:(1) ∵ A′B′∥BA.C′B′∥BC. ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′． 同理∠CAB＝∠A′.∠BCA＝∠C′． 证得四边形ABCB′是平行四边形．同理.四边形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C. AB＝A′C． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A. A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A.B.C分别是△B′C′A′的边B′C′.C′A′.A′B′的中点． 例3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时.拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由． 解:有6个平行四边形.分别是ABOF.ABCO. BCDO.CDEO.DEFO.EFAO． 理由是:因为正△ABO≌正△AOF.所以AB=BO.OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理． 第三步:随堂练习 1．如图.在四边形ABCD中.AC.BD相交于点O. (1)若AD=8cm.AB=4cm.那么当BC= cm.CD= cm时.四边形ABCD为平行四边形, (2)若AC=10cm.BD=8cm.那么当AO= cm.DO= cm时.四边形ABCD为平行四边形． 2．已知:如图.ABCD中.点E.F分别在CD.AB上.DF∥BE.EF交BD于点O．求证:EO=OF． 3．灵活运用课本P89例题.如图:由火柴棒拼出的一列图形.第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成.通过观察.分析发现: ①第4个图形中平行四边形的个数为 ． (6个) ②第8个图形中平行四边形的个数为 ． 第四步:课后练习: 1.在四边形ABCD中.AC交BD 于点O.若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.( ) 2.在四边形ABCD中.AC交BD 于点O.若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形. 3.下列条件中.能够判断一个四边形是平行四边形的是 对角线相等, 对角线相等, 3.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )． A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 4.已知.如图.平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点.经过O点的直线交BC和AD于E.F.求证:四边形BEDF是平行四边形. 5.已知如图.O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点.EF经过点O.且与AB交于E.与CD 交于F.求证:四边形AECF是平行四边形. 6.已知:如图.平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.M.N分别是OA.OC的中点.求证:BM∥DN.且BM=DN . 7．已知:如图.△ABC.BD平分∠ABC.DE∥BC.EF∥BC. 求证:BE=CF 课后小结与反思:

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