如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤X≤2.5
【小题1】试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
【小题2】记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；
【小题3】当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．
【小题1】当=1时，CF=_____cm；
【小题2】当 =2时，求sin∠DAB′的值；
【小题3】当 =x时（点C与点E不重合），求△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，将此正方形置于直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，对角线的交点E在直线y=x-1上．
（1）按题设条件画出直角坐标系xOy，并求出点A、B、C、D的坐标；
（2）若直线y=x-1与y轴相交于G点，抛物线y=ax²+bx+c过G、A、B三点，求抛物线的解析式及点G关于抛物线对称轴的对称点M的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上且位于X轴上方处是否存在点P，使三角形PAM的面积最大？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．