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一次函数y=kx＋b(k≠0)图象的形状在一般情况下是________，当自变量x的取值受一定条件限制时，图象可能是________、________或在一直线上离散的________；一般情况下，画一次函数的图象只需取点A________和点B________，过A、B两点画直线即可．
数学兴趣小组对二次函数y=ax2+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表
| a的取值 | -1 | 1 |
| 顶点p的坐标 |
并猜想抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）完成下表
| a的取值 | -1 | 1 |
| 顶点p的坐标 |
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现抛物线
当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线
的顶点的横坐标减少
，纵坐标增加，得到A点的坐标，若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线上．
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用撘话?-特殊--一般數乃枷耄?慊鼓芊⑾质裁矗磕隳苡檬?в镅越?愕牟孪氡硎龀隼绰穑磕愕牟孪肽艹闪⒙穑咳裟艹闪ⅲ?胨得骼碛桑?/P>
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