摘要：(二)在相似多边形中.最为简单的就是相似三角形(similar triangle)． 什么是相似三角形呢?前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形.而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状 .它们的大小不一定相等. (为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识.教学时预先准备几对相似三角形.让学生观察或测量对应元素的关系.) 定义:对应边相等.对应角成比例的三角形是相似三角形. (注意:定义中要求有两个条件.缺一不可) (1)表示:相似用符号“∽ 来表示.读作“相似于 ．如图18.3.1所示的两个三角形中. ∠A＝∠A′. ∠B＝∠B′.∠C＝∠C′. 即△ABC与△A′B′C′相似.记作 △ ABC∽△A′B′C′. 读作“△ABC相似于△A′B′C′ ． (强调:用“∽ 表示两个三角形相似时.表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上.这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边) (2)相似比:如果记＝k.那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比． 注:两个相似三角形的相似比具有顺序性.即:若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k .则△DEF 与△ABC 的相似比为1:k 2.巩固应用.拓展研究 思考:△ABC ∽△DEF.AB=7.DE=21. (1) 求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少? (2) 若AC=6.求DE的长, (3) 若AC=6.EF=24.求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少?△ABC 与 △DEF 的周长比是多少?它与相似比有什么关系? (4) △DEF 的周长与△ABC的周长为40.分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少? 通过此题的练习.使学生掌握以下几点: 练习对相似三角形的概念.表示及特征的分析.理解相似比, 练习(3)的操作后.使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比,此题的方法不唯一.可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长.然后再分别求出其周长,也可以直接考虑周长:由＝k可知.A B=k• A′B′. B C= k•B′C′.C A=k• C′A′.所以 练习(4)是上面几题的应用.可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想. (通过几个问题的设置.使学生掌握相关的知识概念.加深对新知识理解与应用.) 3.练习巩固.促进迁移 做一做 如图18.3.2.△ABC中.D为边AB上任一点.作DE∥BC.交边AC于E.用刻度尺和量角器量一量.判断△ADE与△ABC是否相似. 我们知道.根据两直线平行同位角相等.则 ∠ADE＝∠ABC. ∠AED＝∠ACB.而∠A＝∠A． 通过度量.还可以发现它们的对应边成比例.所以△ADE∽△ABC. 类似的.在图中当 ED∥BC时.△ADE ∽ △ABC .因此我们得到下面的定理: 预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交.所构成的三角形与原三角形相似. 如果取点D为边AB的中点.那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k ＝. 当k＝1时.这两个三角形不仅形状相同.而且大小也相同.这样的三角形 我们就称为全等三角形(congruent triangles)．全等三角形是相似三角形的特例. 4.应用巩固.课内深化 (1)判断下面两个三角形是否相似.简单说明理由: (2)如果一个三角形的三边长分别是5.12和13.与其相似的三角形的最长边长是39.那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形周长的比是多少? (3)已知一个三角形的三边之比为3:5:7.和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm.求它的最小边长为多少? (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 (4)一油桐高1m.桶内有油.一根木棒长为1.2m从桶盖的小口斜插入桶中.一端到桶底.另一端到小口.量得浸油部分长0.45m.求桶内油的高度为多少?(假设插入的木棒对油面高度无影响) (此题改编自励耘精品系列丛书华师大版八年级 5.回顾联系.形成结构 想一想:本节课学了哪些知识? (通过问题的回答.引导学生自主总结.把分散的知识系统化.结构化.形成知识网络.完善学生的认知结构.加深对所学知识的理解．) 6.课外作业与拓展 参见励耘精品系列丛书华师大版八年级(下)P36-P37

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2031525[举报]