摘要：18．2 勾股定理的逆定理(二) 教学目标 知识与技能 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 过程与方法 在不条件.不同环境中反复运用定理.使学生达到熟练使用.灵活运用的程度. 情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识.感悟勾股定理和逆定理的应用价值 重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 教学过程 教学过程 与 师生互动 备 注 第一步:课堂引入.创设情境 在军事和航海上经常要确定方向和位置.从而使用一些数学知识和数学方法. 第二步:应用举例.能力提高: 例1 分析:⑴了解方位角.及方位名词, ⑵依题意画出图形, ⑶依题意可得PR=12×1.5=18.PQ=16×1.5=24. QR=30, ⑷因为242+182=302.PQ2+PR2=QR2.根据勾股定理 的逆定理.知∠QPR=90°, ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°. 小结:让学生养成“已知三边求角.利用勾股定理的逆定理 的意识. 例2一根30米长的细绳折成3段.围成一个三角形.其中一条边的长度比较短边长7米.比较长边短1米.请你试判断这个三角形的形状. 分析:⑴若判断三角形的形状.先求三角形的三边长, ⑵设未知数列方程.求出三角形的三边长5.12.13, ⑶根据勾股定理的逆定理.由52+122=132.知三角形为直角三角形. 第三步:课堂练习 1．小强在操场上向东走80m后.又走了60m.再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后.又走60m的方向是 . 2．如图.在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿.早晨测得它的影长为4米.中午测得它的影长为1米.则A.B.C三点能否构成直角三角形?为什么? 3．如图.在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域.我海军甲.乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A.B两个基地前去拦截.六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里.乙巡逻艇每小时航行50海里.航向为北偏西40°.问:甲巡逻艇的航向? 参考答案: 1．向正南或正北. 2．能.因为BC2=BD2+CD2=20.AC2=AD2+CD2=5.AB2=25.所以BC2+AC2= AB2, 3．由△ABC是直角三角形.可知∠CAB+∠CBA=90°.所以有∠CAB=40°.航向为北偏东50°. 第四步:课后练习 1．一根24米绳子.折成三边为三个连续偶数的三角形.则三边长分别为 .此三角形的形状为 . 2．一根12米的电线杆AB.用铁丝AC.AD固定.现已知用去铁丝AC=15米.AD=13米.又测得地面上B.C两点之间距离是9米.B.D两点之间距离是5米.则电线杆和地面是否垂直.为什么? 3．如图.小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜.爸爸让小明计算一下土地的面积.以便计算一下产量.小明找了一卷米尺.测得AB=4米.BC=3米.CD=13米.DA=12米.又已知∠B=90°. 参考答案: 1．6米.8米.10米.直角三角形, 2．△ABC.△ABD是直角三角形.AB和地面垂直. 3．提示:连结AC.AC2=AB2+BC2=25.AC2+AD2=CD2.因此∠CAB=90°. S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米. 小结与反思 :

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