摘要：1．解:(1)a2＝49.b2＝576.c2＝625 a2+b2＝49+576＝625．c2＝625 所以.a2+b2＝c2.根据勾股定理的逆定理.得由线段a＝7.b＝24.c＝25能组成直角三角形． (2)a2＝2.25.b2＝4.c2＝6.25. 而a2+b2＝2.25+4＝6.25. 所以.a2+b2＝c2.根据勾股定理的逆定理.得由线段a＝1.5.b＝2.c＝2.5可组成直角三角形． (3)a2＝.b2＝1.c2＝.b2+c2＝1+．即.a2＝b2+c2. 所以.以a＝.b＝1.c＝ 为边可组成直角三角形． (4)a2＝1600.b2＝2500.c2＝3600． 而a2+b2＝4100≠3600.即a2+b2≠c2.不能构成直角三角形． 2.(1)逆命题:两直线平行.同旁内角互补．此逆命题成立． (2)逆命题:如果两个角相等.那么这两个角走直角．此逆命题不成立． (3)逆命题:如果两个三角形三边对应相等.那么这两个三角形全等．此逆命题成立． (4)逆命题:已知两个数.如果它们的平方相等.则这两个数也相等．此逆命题不成立．
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已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当
≠
时，方程组
有唯一解，这两条直线相交，你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时方程组
（1）无解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
（2）有无数多个解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
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| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
|
|
（1）无解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
（2）有无数多个解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
是方程组
的解，那么a2＋2ab＋b2=（ ）．
如图，△ABC的三边的三等分点，A1、A2，B1、B2，C1、C2，连接A2B1、B2C1、C2A1，若△ABC周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、2L | ||
D、
|
在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：
点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？
经过思考，甲同学给出如下画法：
如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
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点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？
经过思考，甲同学给出如下画法：
如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
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