摘要：活动2 问题:命题2是命题1的逆命题.命题1我们已证明过它的正确性.命题2正确吗?如何证明呢? 设计意图:由特例猜想得到的结论.会让一些同学产生疑虑.我们的猜想是否正确.必须有严密的推理证明过程.才能让大家用的放心．通过对命题2的证明.还可以提高学生的逻辑推理能力 师生行为:让学生试着寻找解题思路,教师可引导学生发现证明的思路． 本活动中.教师应重点关注学生:①能否在教师的引导下.理清思路．②能否积极主动地思考问题.参与交流.讨论． 师:△ABC的三边长a.b.c满足a2+b2＝c2．如果△ABC是直角三角形.它应与直角边是a.b的直角三角形全等.实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形A'B'C'.使B'C'＝a.A'C'＝b.∠C'＝90°把画好的△A'B'C'剪下.放在△ABC上.它们重合吗? 生:我们所画的Rt△A'B'C'.A'B'＝a2+b2.又因为c2＝a2+b2.所以A'B'2＝c2.即A'B'＝c △ABC和△A'B'C'三边对应相等.所以两个三角形全等.∠C＝∠C'＝90°．△ABC为直角三角形．即命题2是正确的． 师:很好.当我们证明了命题2是正确的.那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理.命题2又是命题1的逆命题.在此.我们就称定理2是勾股定理的逆定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理． 师:但是不是原命题成立.逆命题一定成立吗? 生:不一定.如命题“对顶角相等 成立.它的逆命题“如果两个角相等.那么它们是对顶角 不成立． 师:你还能举出类似的例子吗? 生:例如:如果两个实数相等.那么它们的绝对值也相等． 逆命题:如果两个数的绝对值相等.那么这两个实数相等． 显示原命题成立.而逆命题不成立． 活动3 练习:1．如果三条线段长a.b.c满足a2＝c2-b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行.内错角相等． (2)如果两个实数相等.那么它们的绝对值相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 设计意图 进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征.以及互为逆命题的关系及正确性,提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力． 师生行为:学生独立思考.自主完成,教师巡视完成练习的情况.以不同层次的学生给予辅导．在此活动中.教师应重点关注学生．①学生对勾股定理的逆定理的理解．②学生对互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难.是否有克服困难的勇气． 师:我们先来完成练习第1题． 生:a2＝c2-b2.移项得a2+b2＝c2.所以根据勾股定理的逆定理.这三条线段组成的三角形是直角三角形． 生:2．(1)逆命题:如果内错角相等.那么两直线平行.此逆命题成立． (2)逆命题:如果两个数的绝对值相等.那么这两个实数也相等.此逆命题不成立． (3)逆命题:如果两个三角形的对应角相等.那么这两个三角形全等.此逆命题不成立． (4)逆命题:到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.此逆命题成立．

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