（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
①求证：BE=DF；
②连接AC交EF于点O，延长AC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
①画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
②线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；
③△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；
④若E为BC中点，求tan∠CAE的值．

2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能．这艘目标为世界之最的太阳能游船，全身上下都打着“无锡制造”的烙印：投资和太阳能技术、设计制造分别来自无锡尚德公司和中国船舶重工集团第702研究所．图一是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）
（1）请你求出DC的长；
（2）如图二所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由．

（附加题）已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．