摘要：探索研究.揭示概念 线段的比和成比例线段 (1)做一做: 下图是某个城市的大小不同的两张地图.当然.它们是相似的图形.设在大地图中有A.B.C三地.在小地图中的相应三地记为A′.B′.C′.试用刻度尺量一量两张地图中AB.BC.与A′B′.B′C′的图上距离. 思考与讨论 ① AB= cm.BC= cm, A′B′= cm.B′C′= cm ②分别计算等于多少? (小地图是由大地图缩小得来的.我们能感到线段A′B′.B′C′与AB.BC的长度相比都“同样程度 地缩小了．) ③显然两张地图中AB和A′B′.BC和B′C′的长度都是不相等的.那么它们之间有什么关系呢? (通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.) 显然.我们能发现: 结论 线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AB.CD的长度.它们 的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段:对于四条线段a.b.c.d.如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等.即.那么.这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段. (2)议一议: ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么? ②AB.BC.AC和A′B′.B′C′.A′C′中.哪四条线段分别成比例?请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? (3)说一说:请举出生活中利用线段比的事例．如:按比例绘制地图等． (通过相关练习,巩固概念.) 知识的迁移 例1．根据图示求线段的比:并指出图中成比例的线段． 解:由图可知:AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm , 所以 AC.CD.CD.DB成比例线段． 例2．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1:6000000.用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm.求南京到北京的实际距离大约是多少千米? 解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm.据比例尺定义得 x=17.8×6000000 x= 106800000 所以 106800000厘米=1068千米 答:南京到北京的实际距离大约为1068千米． (动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.) 认识黄金分割 如图.五角星是我们常见的图形． 请度量点C到点A.B的距离.并求.你发现了什么? 解:用刻度尺量得: AC=2.41cm AB=3.90cm BC=1.49cm 则 故即线段AB.AC.AC.BC成比例线段． 如图.点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点． 自古希腊以来.人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的.最令人赏心悦目的点.黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙.埃及的金字塔.生活中的蒙娜丽莎像.五角星图以及自然界美丽的蝴蝶.一片树叶等物体中都充满了黄金分割.故给人以优美.赏心悦目的感觉． (通过知识的直接运用及训练巩固.使知识融会贯通.)

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