摘要：探索交流.发现规律 观察图18.1.1.你会发现右边的照片是由左边的照片放大得来．尽管它们大小不同.但形状相同． (通过实例让学生观察相似图形的特点.感受形状相同的概念.) 图18.1.2是两张大小不同的世界地图.左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要.对某一地区.经常会制成各种大小的地图.但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的． 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同.大小不一定相同的图形.在数学上.我们把具有相同形状的图形称为相似形(similar figures)． 你能说说你身边的相似形吗?请你找找看. (让学生寻找生活中的例子.体会生活中的相似.进一步了解相似形的概念.) 同一底片印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像.都是彼此相似的．
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观察下列单项式：
，你能写出第
个单项式吗？并写出第2005个单项式。
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论。
（1） 系数规律有两条：
① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________.
(2)次数的规律是___________;
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是__________;
(4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.
查看习题详情和答案>>阅读理解题： 人们通过长期观察发现，如果早晨的天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是归纳出，午后雷雨临．像这种对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律的思想方法称为归纳，在数学里，我们也常常用这种方法探求规律．同学们，你在平时学习、生活的交流中，有过这样的经历和体验吗？不妨试一试！
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18、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出
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经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出
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个“树枝”．
根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
（9-1）=4，
（9+1）=5和
（25-1）=12，
（25+1）=13
发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
（n2-1），弦=
（n2+1）分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 查看习题详情和答案>>
（1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
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发现规律：勾为n（n≥3，且n为奇数）时有：股=
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（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 查看习题详情和答案>>
