摘要：教师活动 学生活动 一.课堂引入 复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用. 二.例习题分析 例11．已知:在Rt△ABC中.∠C=90°.CD⊥BC于D.∠A=60°.CD=.求线段AB的长. 学生能够自己画图.并正确标图.学生分析:欲求AB.可由AB=BD+CD.分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角.求出BD=3和AD=1.或欲求AB.可由.分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角.求出AC=2和BC=6. 教师活动 学生活动 分析:本题是“双垂图 的计算题.“双垂图 是中考重要的考点.所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练.能够灵活应用.目前“双垂图 需要掌握的知识点有:3个直角三角形.三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2.两对相等锐角.四对互余角.及30°或45°特殊角的特殊性质等. 例2已知:如图.△ABC中.AC=4.∠B=45°.∠A=60°.根据题设可知什么? 分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形.所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°. 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题.并指出如何作辅助线? 例3已知:如图.∠B=∠D=90°.∠A=60°.AB=4.CD=2.求:四边形ABCD的面积. 分析:如何构造直角三角形是解本题的关键.可以连结AC.或延长AB.DC交于F.或延长AD.BC交于E.根据本题给定的角应选后两种.进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展示给学生. 解:延长AD.BC交于E. ∵∠A=∠60°.∠B=90°.∴∠E=30°. ∴AE=2AB=8.CE=2CD=4. ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48.BE==. ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12.∴DE==. ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE= 学生充分思考和讨论后.发现添置AB边上的高这条辅助线.就可以求得AD.CD.BD.AB.BC及S△ABC. 学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么? 学生深入体会 教师活动 学生活动 小结:不规则图形的面积.可转化为特殊图形求解.本题通过将图形转化为直角三角形的方法.把四边形面积转化为三角形面积之差. 例4 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点.进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论. 变式训练:在数轴上画出表示的点 课 堂 总 结 1.“双垂图 需要掌握的知识点有:3个直角三角形.三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2.两对相等锐角.四对互余角.及30°或45°特殊角的特殊性质等. 2.解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题.清楚作辅助线不能破坏已知角.

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