摘要：P14 第2.3题
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悦耳唱片商行购进一批“飞轮海”CD，已知这批CD进价为每张18元，据市场调查，这批CD的销售单价与每月销售量之问的对应值如下表：
（1）若每月销售量y（张）与销售单价x（元）之间满足关系y=kx+b，请确定k，b值；
（2）在第（1）题的条件下，如果该商行计划从这批CD的销售中每月获利400元，则这批CD的销售单价应定为多少元？ 查看习题详情和答案>>
| 销售单价/元 | 每月销售量/张 |
| 19 | 130 |
| 21.5 | 105 |
| 23 | 90 |
（2）在第（1）题的条件下，如果该商行计划从这批CD的销售中每月获利400元，则这批CD的销售单价应定为多少元？ 查看习题详情和答案>>
问题：能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①12
②23
③34
④45
⑤56
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20092010
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（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
．（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20092010
＞
＞
20102009．
将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：| 操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 所得正方形的总个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
（2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
（3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
（4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 查看习题详情和答案>>
（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n= ；
（2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次数学活动中，为了求
+
+
+
+
+…+
的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
+
+
+
+
+…+
的值为 ；
（4）运用第（3）题的结论，试求
+
+
+
+
+
的值．
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（2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次数学活动中，为了求
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 2n |
（4）运用第（3）题的结论，试求
| 5 |
| 6 |
| 11 |
| 12 |
| 23 |
| 24 |
| 47 |
| 48 |
| 95 |
| 96 |
| 191 |
| 192 |