摘要：尝试探究:计算: (1), (2). 概括:分式乘分式.用分子的积作为积的分子.分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式.应该通过约分进行化简. 分式除以分式.把除式的分子.分母颠倒位置后.与被除式相乘.
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（2013•上海模拟）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：
请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得
的值为
②在平移过程中，
的值为
（用含x的代数式表示）；
（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．
当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算
的值；
（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变．请你计算
的值（用含x的代数式表示）．
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请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得
| AM |
| DM |
1
1
；②在平移过程中，
| AM |
| DM |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．
当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算
| AM |
| DM |
（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变．请你计算
| AM |
| DM |
，
，
，
=
．
= 
﹣
．
= 
．
+…+
= 
．观察下列等式：
， 
， 
。
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
． （2分）
（2）直接写出下列各式的
计算结果： ①
＝ ； （1分）
②
＝ 
． （1分）
（3）探究并计算：
．（2分）
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 2 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
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