摘要：4．等腰梯形的特征的发现及证明. 等腰梯形是我们常见的图形.利用它的特殊形状可以构造各种建筑模 型.设计各种图案.比如我们常用的梯子.下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征? 让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形.再用剪刀剪下来.通过折叠.对比.演示.启发学生从腰.底角.对角线的对称性人手.寻求发现等腰梯形的特征.培养学生观察.分析.概括的能力. 让学生试述结论.教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时 补充完善结论. 等腰梯形的性质: 同一底上两角相等,轴对 称图形.对称轴是过两底中点的直线. .学生不易发现.应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现 结论并叙述.) 同学们经过努力.发现了上述结论.这些结论是否成立仅靠观察是不可靠的.需要用所学知识进行严密的推理论证.(教师应引导学生积极探求真理.激发学生的求知欲.由小组讨论.探索证明思路.教师启发点拔.怎样添加辅助线使梯形转化成已熟悉的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题.) 可让学生广开思路.任其发挥.教师根据学生的推理情况调控教学.对于结论(2)若学生运用转化思想.能找出证明思路.应给予充分的肯定和鼓励.由学生口述教师板书完整的证明过程,若不能的.引导学生做如下探索推证. 如图.梯形ABCD中.AD∥BC.AB=CD.请你说明∠B=∠C.
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“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参与调查的学生及家长共有 人；
（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度．
（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人；
（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
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12、阅读下列证明过程：
已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
读后完成下列各小题．
（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：
（2）作DE∥AB的目的是：
（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：
（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是
（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答
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已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
读后完成下列各小题．
（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：
没有错误
．（2）作DE∥AB的目的是：
为了证明AD∥BC
．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是
梯形及等腰梯形的定义
．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答
不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形
．如图①，在平面直角坐标系中⊙O1交x轴于A、B，交y轴于C，CD∥AB交⊙O1于D．
（1）判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）如图②，若A（4，0），B（-3，0）且以OC为直径的半圆⊙O2与AD相切于E，求点C的坐标及⊙O1的半径．
（3）如图③，若A（6，0），B（-2，0），C（0，4），问是否存在直线将四边形ABCD分成两个四边形，使其面积相等且有一个图形为等腰梯形？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
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（1）判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）如图②，若A（4，0），B（-3，0）且以OC为直径的半圆⊙O2与AD相切于E，求点C的坐标及⊙O1的半径．
（3）如图③，若A（6，0），B（-2，0），C（0，4），问是否存在直线将四边形ABCD分成两个四边形，使其面积相等且有一个图形为等腰梯形？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1 2
； ②3+
2
③8+8 2
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b 2
；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
-
)2≥0，∴a-2
+b≥0，∴a+b≥2
，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
，并指出等号成立时的条件．
（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为 cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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（1）比较大小：
①2+1
| 2×1 |
| 1 |
| 3 |
3×
|
| 8×8 |
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b
| ab |
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
| a |
| b |
| ab |
| ab |
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
| ab |
（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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