在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）
（1）试说明：AF=BE；
（2）求∠BPF的度数；
（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．

正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.

（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：　    　；

（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90⁰，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系： 　   　.

正方形ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是______，∠AFB=∠______
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN²．