摘要：9．当x 时.分式的值为1, 当x 时.分式的值为-1．课后系统练基础能力题

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26、探究题
（1）比较下列各式的大小：|-2|+|3|

|-2+3|；
|-3|+|-5|

|（-3）+（-5）|；
|0|+|-5|

|0+（-5）|；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x-5|时，求x的取值范围．

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在△ABC中，

，设c为最长边．当

时，△ABC是直角三角形；当

时，利用代数式

的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当

时，△ABC为锐角三角形；当

时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当

时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

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已知：如图1，平面直角坐标系

中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线

交折线O－A－B于点E．

【小题1】（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与

的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；
【小题2】（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

【小题3】（3）问题（2）

中的四边形DMEN中，ME的长为____________．查看习题详情和答案>>

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

【小题1】（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
【小题2】（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

【小题3】（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

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