摘要:2.2幂的乘方-15.2.3 积的乘方 ◇同步训练◇ [基础达标]
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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28,…?2m×2n=2m+n,…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
①
,②
,③
,④
,….
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:22×23=25,23×24=27,22×26=28,…?2m×2n=2m+n,…?am×an=am+n(m、n都是正整数).
探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
①
| 2 |
| 3 |
<
<
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
<
<
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
<
<
| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
<
<
| 2+4 |
| 3+4 |
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.
小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)x+3=1,求x的值,他解出来的结果为x=1,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?
小明解答过程如下:
解:因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5
故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2
你的解答是:
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小明解答过程如下:
解:因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5
故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2
你的解答是:
解:①∵1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.
∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.
解:①∵1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.
.∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.