（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了
A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为，所以数轴A、B两点的距离可以表示为．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为．
（3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=．

（2012•青田县模拟）为了探索代数式

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值等于，此时x=；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；
（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离是；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|=4，则x的取值范围是．

为了探索代数式

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值等于，此时x=；
（2）请你根据上述的方法和结论，代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值等于．