摘要：体会用“数形结合 思想解决数学问题． 教学重难点 待定系数法确定一次函数解析式 教学过程 Ⅰ．提出问题.创设情境 一次函数关系式y＝kx+b(k≠0).如果知道了k与b的值.函数解析式就确定了.那么有怎样的条件才能求出k和b呢? 问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时.函数值y＝-1,当x＝3时.y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢? 根据一次函数的定义.可以设这个一次函数为:y＝kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值． 由已知条件x＝-2时.y＝-1.得 -1＝-2k+b． 由已知条件x＝3时.y＝-3. 得 -3＝3k+b． 两个条件都要满足.即解关于x的二元一次方程 解得 所以.一次函数解析式为． 问题2 已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质量x的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米.挂4千克质量的重物时.弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式． 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时.弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x.y有什么关系? Ⅱ．导入新课 上题可作如下分析: 已知y是x的函数关系式是一次函数.则关系式必是y＝kx+b的形式.所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值.也就是当x＝0时.y＝6,当x＝4时.y＝7.2．可以分别将它们代入函数式.转化为求k与b 的二元一次方程组.进而求得k与b的值． 解 设所求函数的关系式是y＝kx+b(k≠0),由题意.得 解这个方程组.得 所以所求函数的关系式是y＝0.3x+6．(其中自变量有一定的范围) 讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后.求解k和b的过程.转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．

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