摘要：(二) 新课引入 1. 舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角是否全等.但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 提问:⑴你能帮他想个办法吗? ⑵如果他只带了一个卷尺.能完成这个任务吗? ① 学生可以回答去量斜边和一锐角.学生间进行交流与讨论 ② 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边.发现它们分别对应相等.于是他就肯定“两个三角形是全等的 .你相信他的结论吗? 2. 引导学生探索 做一做:已知线段a=4cm.c=5cm和一个直角α, α 利用尺规作一个Rt△ABC.使∠c=∠α,AB=5cm, M CB=a=3cm M B ⑴ C N 按照下面的步骤做一做 (1)作∠MCN=∠α=90° (2) ⑵ N C 在射线CM上截取线段CB=a (3) M B 以B为圆心.C为半径画弧交射线CN于点A (4) ⑷ A N C 连接AB.学生动手画.同桌两同学剪下来比较 用多媒体展示其过程.画两次看所得的两个三角 形是否全等. 3. 师生共同总结得出:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边.直角边 或“H△ ) 4. 强调条件及格式 如图.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′(HL) 5. 归纳判定两直角形全等的判定方法 ① 一般三角形全等的判定方法 ② 斜边.直角边公理 6. 练习1 ① 具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=Rt∠)是否全等? ⑴AC=A′C′ ∠A=∠A′ ( ) ⑵AC=A′C′ BC=B′C′( ) ⑶∠A=∠A′ ∠B=∠B′( ) ⑷AB=A′B B=∠B′ ( ) ⑸AC=A′C′ AB=A′B ( ) ② D C 如图.已知∠ACB=∠BCA=Rt∠,若要 使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?把它 E B A 们分别写出来. 7. 应用举例 B 如图.有两个长度相同的滑梯.左边滑梯的高 F D A 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.两个 滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系? (学生先思考然后不同的语言表述) --->△ACB≌△BDA-->∠ABC=∠DEF BC=EF,AC=DF 下面是三个同学的思考过程.你能明白他们的意思吗? ∠CAB=∠FDE=90º --->∠ABC+∠DFE=90º 有一条直角边和斜边对应相等.所以△ABC与 △ DEF全等.这样∠ABC=∠DEF,也就是∠ABC+ ∠DFE=90º 在Rt△ABC和Rt△DEF中.BC=EF.AC=DF.因 此这两个三角形是全等的.这样∠ABC=∠DEF,所以∠ABC与∠DEF 是互余的 8. C 课堂练习 ① B A 如图.AC=AD.∠C.∠D是直角.将上述 条件标注在图中.你能说明BC与BD相等吗? ② D 如图.两根长度为12米的绳子.一端系在 A 旗杆上.另一端分别固在地面的两个木桩上. 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你 D C B 的理由. 9. 小结:由于直角三角形是特殊三角形.因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法.还可以应用“斜边.直角边 公理判定直角三角形全等.不能用于判定一般三角形全等.所以判定两个直角三角形的方法有五种:“SAS.ASA.AAS.SSS.HL 10. 作业P156.1.2

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