摘要：活动内容 师生互动思考与安排 情境一: 公元前6世纪.古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度.他自已还发现了三角形的一个特征:等腰三角形的两个底角相等.反过来说.要使三角形两角相等.它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单.可是在当时发现它们的确不易.其实这两个三角形的特征是两个定理.或者说是两个真命题. 问题: 1. 这两个命题有什么联系与区别? 2. 我们还学过类似的一些命题吗?如. 归纳:两个命题中.如果第一个命题的条件是第二个命题的结论.而第一个命题的结论又是第二个命题的条件.那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 说明:1. 这个情境.通过同学们熟悉的一组互逆命题引入.使学生能轻易总结出互逆命题的特征.归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作.交流.探索出类似的命题.从而能熟练掌握互逆命题的概念.会识别两个互逆命题. 2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.所以每个命题都有逆命题. 交流: 1. 说出下列命题的逆命题.并与同学交流: (1)对顶角相等, (2)如果a2=b2.那么a=b, (3)直角三角形的两个锐角互余, (4)轴对称图形是等腰三角形, (5)正方形的4个角都是直角. 说明:1. 直接叙述它们的逆命题可能会有些困难.可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论. 问题: 1. 你能判断上述互逆命题的真假吗? 真.真,真.假. 说明:组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况.以利于引导学生主动发现:一对互逆命题的真假性不一定相同. 问题2:说说你对一对互逆命题的真假性的看法.如果原命题是真命题.它的逆命题一定是真命题吗? 问题3:你是如何判断一个命题是假命题的. 例:如果a2=b2.那么a=b正确吗? (不正确.如:当a=2.b=2时.a2=b2.但a≠b.这样的例子称为反例). 说明:组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法.以利于引导学生体验并理解:说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题.同时也获得判断真假命题方法的好机会.也是对前面几何知识的回味.要让学生多思.举一反三.

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