摘要： A:解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°, 在△ADB和△ADC中,∠ADB= ∠ADC=90°,∠DAB=∠DAC,AD=AD, ∴△ADB≌△ADC,∴BD=CD. B:解:∵AC⊥AB,ED⊥DF,∴∠CAB=∠FDE=90°. 在Rt△ABC和Rt △DEF中,BC=EF,AC=DF, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF,∴∠BCA=∠EFD, ∵AC⊥AB,∴∠ABC+ ∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.
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已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵AE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三线合一
等腰三角形三线合一
）
如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD．证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
．∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
．在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∵B=DB
∠ABD=∠CD
∴△ABD≌△CDB
（ASA）
（ASA）
．∴AB=CD
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应边相等）
．
解答题 （1）如图1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．
（2）完成下列推理过程
已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB
证明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°
垂直的定义
垂直的定义
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
又∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD
∠BAD
=∠2
∠2
等量代换
等量代换
∴DG∥AB．
阅读与理解题．
阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
解：将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52 整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S△ABC=15．
上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：
+
=13．
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阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
解：将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52 整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S△ABC=15．
上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：
| x2+1 |
| x2-24x+160 |
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C．请完成下面的说理过程．