摘要：3 探索三角形全等的条件 教学目标 知识目标:(1)掌握SSS.SAS.ASA.AAS及HL使用方法, (2)初步领会几何问题分析方法, (3)能灵活地应用三角形全等的条件解决具体问题. 情感目标:(1)通过学生合作交流.增进学生之间的感情交流, (2)经历探索过程.感受成功喜悦.提高学习兴趣. 教材分析 地位与作用:“三角形全等的判定 是后续学习必备的能力.也是学生形成分析.探究能力起点. 重 点:“三角形全等的条件 的应用.通过合作交流.探索几何解题的方法及解题过程的表述. 难 点:灵活地应用三角形全等的条件.学会常见问题的分析.常用方法的归纳. 教学准备 投影仪及相关胶片 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 一.创设情境导入新课 1.提出问题: (1)我们已经学习了探索三角形全等的条件这一节内容.请大家思考一下判定三角形全等的方法有几种.分别是什么? (2)如果你们家中的三角形窗户上的玻璃坏了.想请个木工师傅帮你重新划一块.你需要向木工师傅提供哪些数据.木工才能根据你提供的数据为你划一块合适的玻璃? (从生活实际出发.启发学生应用所学知识解决实际问题) 学生回答 (1)一般三角形有四种,直角三角形有五种. 分别为:SSS.SAS.ASA.AAS,HL (2)三条边长.两边长及夹角的度数.两角度数及所夹边的长度.两角度数及其中一角对边的长度.如果是直角三角形中还有斜边与直角边的长度. 由于学生所学判定方法是分五节课学习.五种判定方法间的联系与区别用得比较少.综合应用能力较差.在课前应做这方面的准备. 由判定方法到实际应用,进一步理解全等三角形的条件; 联系实际,便于应用和深刻理解. 二.问题探讨 问题1:给出四组图形.判断其中全等的三角形有哪些.说明理由.. 找一找.然后与同桌交流, 生答: 理由: 投影仪给出问题 留有时间让学生去发现.并思考为什么?巩固学生对全等三角形的认识和感受.形式多种.有利于学生综合应用能力的提高. 问题2:已知.如图△ABC与△DEF.B.E.C.F四点在一条直线上.根据下列各题所给出的条件.解决相关的问题: (1)若已知BC=EF.∠B=∠DEF.则还需增加条件 .可判定△ABC≌△DEF? (2)若只知道BC=EF.则还需添加两个什么条件.可判定△ABC≌△DEF, (3)若除了题干中所给的条件以外.没有其它任何条件.让你给出判定△ABC≌△DEF的条件.应该如何加条件? 变式:若把题中的图形变为下图所示,其它不变.以上各题该如何解? 你还有更好的变式方法吗?讲出来.与大家分享一下. (1)可添加角等的条件: ∠A＝∠D或∠ACB＝∠F, 也可添加边等的条件:AB=DE. (2)可以从有一组边对应相等的判定方法中找.发现有SSS SAS ASA AAS可用.因而有四种方式可填,1+2+1+2=6种. (3)内容比前面两种方式更广,可以判定的根据不同来分,如:SSS只有一种;SAS有3种可能;AAS有6种不同情况;ASA有3种. 说明:以上主要是针对直接使用三角形全等的判定方法来找的;实际上本题还可以进一步挖掘,如AB与DE平行等. 变式后:具体的找法还一样,只不过有点变化. 分享: 本题主要目的是逐步引导学生去探索三角形全等的方法的使用,培养学生从多角度去认识图形,利用不同方法来思考应用.提高学生的灵活应用能力.同时通过本题渗透分类思想的应用. 变式的主要目的是使学生能够通过做题,把具有共同特征和类似方法的问题联系在一起,经过归纳总结,形成系统的知识,达到举一反三的目的. 充分让学生去思考和讨论,让学生感受成功的喜悦,培养数学学习的兴趣. 做一做 如图,已知AB=BD.∠ABC= ∠DBC.AC与BD相等吗?为什么? 若保持A.B.D点位置不变.∠ABC=∠DBC.当BC的长度改变时.AC与CD相等吗?为什么? 在此过程中有一些特殊的位置,可以组成特殊的图形,有哪些结论成立? 让学生先做.然后提问.学生补充完善.形成结论. 如: 角平分线上的点到角两边的距离相等; 等腰三角形顶角的平分线,也是底边上的高,还是底边上的中线; 引导学生不仅要会做题.同时还要发现规律.重视特殊结论的总结和应用. 问题3 如图, 已知∠ACB=90°, AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足 分别为E.D.图中线段CE与AD是否相等?并说明理由. 师:安排学生讨论.引导学生分析. 图中还有其它相等的线段吗? 若有请写出来. 你还能发现一些相关线段的关系吗? 变式:若本题的图如下图所示,其它条件不变,AD和CE还相等吗?为什么? 学生讨论后回答; 直观观察:发现相等; 如何说明? 三角形全等 全等的条件是什么? ASA或AAS 说明不是用HL 有, BE=CD AD-BE=DE 变式:相等,方法同上. 小结:两个图形在文字的叙述上是相同的,但图形是不同的,可思考的方式方法是相类似的,学的时候要重视方法的归纳和应用. 引导学生如何去探求解题的方法和途径,先感知结果,然后加以验证. 学会应用性质,探索更多的结论,开拓视野. 让学生从对比中发现两题之间的联系,感受分析方法的共同之处,从中获得启发.形成解决问题能力. 做一做 如图.AB=AC.AD=AE.∠BAC=∠DAE.BE与CD相等吗?为什么? 老师引导学生讨论.分析 可适当延伸:图不变,现要使BE=CD,还可以,把条件变换为已知 , , . 学生合作讨论 谈分析的思路.及补充发言.而后写解题过程. 让学生能够感受几何问题的多变性和灵活性.学会利用所学知识灵活解决问题.达到练习巩固的目的. 二.小结回顾 本课你有哪些收获?从知识.方法和感受方面说. (1)掌握三角形的全等条件的应用方法,能够正确地使用它去说理. (2)感受几何图形的能力增强.同时还进一步地理解了一些特殊的结论. 知识系统化.规律化.便于学生的掌握和应用. 三.巩固作业 1．个人独立完成作业:随堂练习, 2．小组合作完成作业: 如图.四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.且OA=OC.OB=OD,请问.图中共有几对全等的三角形.它们分别是什么?为什么? 学生课后完成 多方位.多角度地对学生学习的知识进行应用练习.达到巩固知识.发展能力的目的.

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