摘要：4．通过质点转化为一般行程问题后.让学生自己完成解答.教师评讲时注意算两次思想(即用不同的方法.表示同一个路程)的渗透.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2024924[举报]
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
+
+
+
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
+
+
+
=(1-
)+(
-
)+(
-
)+(
-
)=1-
+
-
+
-
+
-
=1-
=
（1）应用上面的方法计算：
+
+
+…+
；
（2）计算：
+
+
+…+
=
（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
+
+
+…+
．
查看习题详情和答案>>
例如：计算
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）应用上面的方法计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
（2）计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
| 1 |
| 2×4 |
| 1 |
| 4×6 |
| 1 |
| 6×8 |
| 1 |
| 2010×2012 |
阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求
+
的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=
，PD=
（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出
+
的最小值．问题：①在图（2）中作出符合上述要求的点．
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，
+
的最小值为 ．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？
查看习题详情和答案>>
设x，y为正实数，且x+y=6，求
| x2+1 |
| y2+4 |
（2）设P是AB上的一个动点．设PA=x，PB=y，则x+y=6，连接PC、PD，则PC=
| x2+1 |
| y2+4 |
（3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出
| x2+1 |
| y2+4 |
②求AP的长？
③通过上述作图，计算当x+y=6时，
| x2+1 |
| y2+4 |
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？
查看习题详情和答案>>
的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
，PD=
