摘要：类比是发现新知.寻找规律.解决问题的一个重要的方法.
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猜想规律型问题是目前中考的一大热点，原因在于猜想本身就是重要的数学方法，更是人们探索发现知识的重要手段．此类题不但能培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也非常有利于学生创造性思维的培养．对于有关图形的规律探索问题，更能考查学生的观察读图能力．笔者认为做此类题不妨在用眼观察的同时也用笔做一有序列举，
查看习题详情和答案>>观察下列依次排列的一些数，你能发现它们具有什么规律？它后面的三个数可能是什么数？试将它们写出来。
（1）4，-3，2，-l，0，1，-2，3，…；
（2）-1，3，-9，27，-81，…。
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（1）4，-3，2，-l，0，1，-2，3，…；
（2）-1，3，-9，27，-81，…。
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
=
=-1，-1的差倒数是
=
，已知a1=-
，
①a2是a1的差倒数，则a2=
．
②a3是a2的差倒数，则a3=
③a4是a3的差倒数，则a4=
④以此类推，a2011=
（2）．我们知道：
×
=
，
×
×
=
，…，
×
×
×…×
=
，试根据上面规律，
计算：(
-1)(
-1)(
-1)…(
-1)．
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（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| 1-2 |
| 1 |
| -1 |
| 1 |
| 1-(-1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
①a2是a1的差倒数，则a2=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
②a3是a2的差倒数，则a3=
4
4
．③a4是a3的差倒数，则a4=
-
| 1 |
| 3 |
-
．| 1 |
| 3 |
④以此类推，a2011=
-
| 1 |
| 3 |
-
．| 1 |
| 3 |
（2）．我们知道：
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| n |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
计算：(
| 1 |
| 19 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 21 |
| 1 |
| 2011 |
观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1=
，x2=
，而4x2-12x+9=4(x-
)(x-
)；
④方程3x2+7x+4=0，x1=-
，x2=-1，而3x2+7x+4=3(x+
)(x+1)；…
（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时， ；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
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①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x2-12x+9=0，x1=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
④方程3x2+7x+4=0，x1=-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2-x-2；2x2+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5a+2，并标出此矩形的长和宽．
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