如图，我们在用尺规作图来平分已知角∠AOB时，是这样做的：

(1)以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于D，OB于E．

(2)分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径作弧，两弧于∠AOB内交于点C．

(3)过点C作射线OC，则OC即为∠AOB的平分线．这样做的道理是什么呢？

请你说明每一步的理由，并回忆一下作一个角等于已知角的作图过程，你能用同样的道理说明为什么作的角与已知角相等吗？