摘要： 会利用学过的四个三角函数定义进行有关的计算和证明.会用有关锐角三角函数的知识解决一些求直角三角形中某个未知元素的简单问题. [例题分析] 例1. 对比锐角的正弦与余弦的学习.谈一下你对正切.余切学习的认识. 解:(1)同正弦与余弦的定义一样.正切与余切也是在直角三角形中定义的.∠C＝90°时. 它们与角度也有一一对应的关系. (2)它们也具有类似于正弦.余弦值的变化规律.随着锐角α的增大.tanα的值也增大.而cotα的值反而减小.不同的是tanα是从0增大到不存在.它可以取到无穷大,而cotα则从不存在减少到0,因此在查表时要特别注意cotα的修正值的运用. (3)从定义不难看出tanα与cotα互为倒数: <1>tanαcotα＝1 <2>而当α+β＝90°时也有:tanα＝cotβ.cosα＝sinβ, 思考与探索:学了这四个三角函数后.我们知道当一个锐角确定后.它所在的直角三角形中任两条边的比值就确定了.我们规定了那么对于sinA.cosA我们是否也可以对它们的倒数进行规定呢?事实上.它们也是两个三角函数.我们将在今后的学习中见到它们. 分析:所给条件是.也就是知道了两条直角边的比值.凡已知比值的题.我们都可设一份为k.从而表达出各边的长度.从而完成解答. 解法一:设一份为k. 解法二: 解法二不如解法一简单.直接.但它运用了互余两角的正.余切关系及同一角的三角函数间的关系.有助于我们对它们的理解和巩固.用多种方法解题.能开扩我们的思路. 分析:要求sinB的值.我们只要知道b与c间的关系.或∠B的度数.从已知可知.我们可根据定义转化已知条件为三角形的三边关系.再加上勾股定理.就可得出三边间关系.或者运用互余两角间关系.及同角三角函数间关系也可以求出sinB. 解法一: 解法二: ［正切和余切知识小结］

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