摘要：在一章中.我们已经证明了有关平行线的一些结论.运用下面的公理和已经证明的定理.我们还可以证明有关三角形的一些结论. 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行, w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等, w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等,(SAS) w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,(ASA) w 5.三边对应相等的两个三角形全等,(SSS) w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理3.4.5.6可容易证明下面的推论: 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS) 证明过程: 已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E ∵∠A+∠B+∠C=180°.∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°) ∠C=180°- ∠F=180°- ∠C=∠F BC=EF △ABC≌△DEF(ASA) 这个推论虽然简单.但也应让学生进行证明.以熟悉的基本要求和步骤.为下面的推理证明做准备.

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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=

(m2-n2)，b=mn，c=

(m2+n2)（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中 $数学公式$ ，b=mn， $数学公式$ （m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m、n为整数，m＞n，m＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=

(m2-n2)，b=mn，c=

(m2+n2)（m、n为正整数，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。

（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数.

（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如

①公式，，（m、n为整数，m＞n，m＞1）

②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中

，，（m、n为正整数，m＞n）

③公元前427—公元前347，由柏拉图提出的公式

，，（n＞1，且n为整数）

④毕达哥拉斯学派提出的公式

，，（n为正整数）

请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数

（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数.

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我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．

(1)如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²＋b²＝c²，求证：ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数．

(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如

①公式a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m、n为整数，m＞n，m＞1)

②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a＝(m²－n²)，b＝mn，c＝(m²＋n²)(m、n为正整数，m＞n)

③公元前427－公元前347，由柏拉图提出的公式a＝n²－1，b＝2n，c＝n²＋1(n＞1，且n为整数)

④毕达哥拉斯学派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n²＋2n，c＝2n²＋2n＋1(n为正整数)

请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数

(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数．

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