进一步学习证明的基本步骤和书写格式.——青夏教育精英家教网—

摘要：进一步学习证明的基本步骤和书写格式.

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小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
（1）请帮小雅证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

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为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学生．某校所有同学全都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心．该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图．

请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校一共有多少名学生？
（2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？（利息=本金×利率，免收利息税）查看习题详情和答案>>

（2011•武汉模拟）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
（1）请帮小雅证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

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如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为

菱形

（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件

对角线互相垂直且相等

，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．

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如下图，过四边形的四个顶点分别作对角线的平行线，所围成的四边形显然是平行四边形。在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形是矩形，则四边形一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形是矩形，则四边形一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形。
（1）你认为谁的观点是错误的。
（2）如果四边形对角线相等，平行四边形形状为
（3）如果四边形为正方形，则四边形必须满足条件，
并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由。

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