摘要：(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知偶函数f的导函数为f '＝2.数列{an}满足a1＝1.且当n≥2.n∈N*时.an＝n2[f]. 的解析式, (2)求证:(n≥2.n∈N*), (3)求证:(1+＜4. 解:-f(x)＝0. 即-＝＝0对定义域内的任意x都成立.∴a＝0. 又f(1)＝＝1 Þ a+b＝1+c.即b＝1+c. 于是f＝.∴f '(-1)＝＝2. ∴c＝0.此函数的解析式为f(x)＝. ＝. ∴an＝n2[1+](n≥2.n∈N*). 于是1+an＝n2[1+]+1＝n2[1+]. an+1＝(n+1)2[1+]. 因此(n≥2.n∈N*). (3)由题意得a2＝4.当n＝1时.有1+＝2＜4. 当n≥2.n∈N*时不等式左边＝ ＝ ?an+1 ＝?an+1 ＝＝2(1+) ＜2[1+] ＝4-＜4. (因为.n≥2.n∈N*). 所以.对任意n∈N*都有(1+＜4.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_188328[举报]