（2012•东莞二模）附加题：设函数f(x)=

1

4

x2+

1

2

x-

3

4

，对于正整数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n=f（a_n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和．
（III）若正数数列{cn}满足{cn}n+1=

(n+1)an+1

2n

(n∈N*)，求数列{lncn}中的最大值．

（2007•汕头二模）设f（x）=ax+b，a≠0，S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求S_n．

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 

OM

=x

OA

，

ON

=y

OB

（1）利用

NM

∥

MP

，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求数列{a_n}通项公式．