摘要：解:(1)设n＝2k(k∈N*) ∵a2n+2＝a2k+|sinkπ|＝3a2k. 又a2＝3. ∴当k∈N*时.数列{a2k}为首项为3.公比为3的等比数列, --3' (2)设n＝2k-1(k∈N*) 由a2k+1＝a2k-1+|sin(k-)π|＝a2k-1+1 ∴当k∈N*时.{a2k-1}是等差数列 ∴a2k-1＝a1+(k-1)?1＝k --5' 又由(1)当k∈N*时.数列{a2k}为首项为3.公比为3的等比数列 ∴a2k＝a2?3k-1＝3k --6' 综上.数列{an}的通项公式为an＝ --7' (3)bk＝a2k+(-1)k-1λ?2＝3k+(-1)k-1λ?2k. ∴bk+1-bk＝3k+1+(-1)kλ?2k+1-3k-(-1)k-1λ?2k ＝2?3k+(-1)kλ?3?2k 由题意.对任意k∈N*都有bk+1＞bk成立 ∴bk+1-bk＝2?3k+(-1)kλ?3?2k＞0恒成立 Þ 2?3k＞(-1)k-1λ?3?2k对任意k∈N*恒成立 --9' ①当k为奇数时.2?3k＞λ?3?2k Þ λ＜对任意k∈N*恒成立 ∵k∈N*.且k为奇数.∴≥＝1 ∴λ＜1 --10' ②当k为偶数时.2?3k＞-λ?3?2k Þ λ＞-对任意k∈N*恒成立 ∵k∈N*.且k为偶数.∴-≤-.∴λ＞- --11' 综上:有-＜λ＜1 --12' ∵λ为非零整数.∴λ＝-1.

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