摘要：四棱锥P―ABCD中.PA⊥面ABCD.PA=AB=BC=2.E为PA中点.过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F.G.H.已知底面ABCD为直角梯形.AD//BC.AB⊥AD.∠BCD=135° (1)求异面直线AF.BG所成的角的大小, (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ.求cosθ.(解)由题意可知.AP.AD.AB两两垂直. 可建立空间直角坐标系A―xyz.由平面几何知识知:AD=4.D.
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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（Ⅲ）（理科）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．（1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
（2）求四棱锥A'-BEFD的体积．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E为PC的中点，（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：PB⊥AD；
（3）（文科）求三棱锥C-PDB的体积．
（3）（理科） 求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．
（2009•虹口区一模）如图，正四棱锥V-ABCD的高和底面的边长均相等，E是棱VB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．