摘要：(Ⅱ)设以原点为顶点.为焦点的抛物线为.若过点的直线与相交于不同.的两点..求线段的中点的轨迹方程．
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，
，
为常数，离心率为
的双曲线
：
上的动点
到两焦点的距离之和的最小值为
，抛物线
：
的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线
：
（
为负常数）上任意一点
向抛物线引两条切线，切点分别为
、
，坐标原点
恒在以
为直径的圆内，求实数的取值范围。
【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为
，所以抛物线的方程
第二问中，为
，
，
，
故直线
的方程为
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根与系数的关系得到即
，
是方程
的两个不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程
（Ⅱ）设为，，，
故直线的方程为，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的两个不同的根，所以
由已知易得
，即
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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点
，A点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设M（x，y）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x+2，-y）．
（3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．
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，A点到抛物线焦点的距离为1．（1）求该抛物线的方程；
（2）设M（x，y）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点（x+2，-y）．
（3）直线x+my+1=0与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．
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曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=
，|AF2|=
．
（I）求曲线C1和C2的方程；
（II）设点C是C2上一点，若|CF1|=
|CF2|，求△CF1F2的面积．
，|AF2|=．（I）求曲线C1和C2的方程；
（II）设点C是C2上一点，若|CF1|=
|CF2|，求△CF1F2的面积．
，|AF2|=
．
|CF2|，求△CF1F2的面积．
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
