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如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一问中利用因为
，为中点，所以
而平面平面，所以
平面，再由题设条件知道可以分别以
、
、
为
，
，
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，，
轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
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①由“6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7…”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；
②由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°；
③由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；
④由“a2+b2≥2ab（a，b∈R）”推得sin2x≤1．
其中是演绎推理的序号是
|
| OQ |
| OP |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠POQ＝q，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋q)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ．
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如图,已知圆锥体
的侧面积为
，底面半径
和
互相垂直，且
，
是母线
的中点.
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中，由题意，
得
，故
从而体积
.2中取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则
(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
则
，所以异面直线SO与P成角的大arctan
解：（1）由题意，得，
故从而体积.
（2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
则，所以异面直线SO与P成角的大arctan
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